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Grupo abeliano Un grupo abeliano es un grupo para el cual los elementos conmutan (es decir, para todos los elementos y). Por lo tanto, los grupos abelianos corresponden a grupos con las tablas de multiplicar simétricas. Todos los grupos cíclicos son Abeliana, pero un grupo abeliano no es necesariamente cíclico. Todos los subgrupos de un grupo abeliano son normales. En un grupo abeliano, cada elemento está en una clase de conjugación por sí mismo, y la tabla de caracteres implica poderes de un único elemento conocido como un generador de grupo. En el Wolfram Language. la función AbelianGroup [n 1, n 2.] representa el producto directo de los grupos cíclicos de grados,. No hay fórmula general es conocido por dar el número de grupos finitos no isomorfos de un orden determinado grupo. Sin embargo, el número de grupos finitos abelianas no isomorfos de cualquier orden grupo dado es dada por la escritura como donde el son factores primos distintos. entonces Los pedidos más pequeños para los cuales existen, 2, 3. Los grupos abelianos no isomorfos son 1, 4, 8, 36, 16, 72, 32, 900, 216, 144, 64, 1800, 0, 288, 128. (OEIS A046056), donde 0 indica un número imposible (es decir, no un producto de números de partición) de no isomorfos abelianas, grupos. El & quot; & quot faltante; Los valores son 13, 17, 19, 23, 26, 29, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 43, 46. (OEIS A046064). Los números más grandes de forma incremental grupos abelianos en función de la orden son 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101. (OEIS A046054), que se producen para las órdenes de 1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192. (OEIS A046055). El teorema de Kronecker descomposición indica que cada grupo abeliano finito se puede escribir como un producto directo del grupo de los grupos cíclicos de orden del grupo de potencia motriz. Si el orden de grupo de un grupo finito es un número primo, entonces existe un único grupo abeliano de orden (denotado) y no hay grupos no abelianos. Si el orden del grupo es un número primo al cuadrado, entonces hay dos grupos abelianos (denotado y. Si el orden del grupo es un cubos primo, entonces hay tres grupos abelianos (denotado, y), y cinco grupos en total. Si la orden es un producto de dos números primos y, entonces existe exactamente un grupo abeliano de orden de grupo (indicado). Otro resultado interesante es que si denota el número de grupos abelianos no isomorfos de orden del grupo, a continuación, Límites para el número de grupos no abelianos no isomorfos son dadas por Neumann (1969) y Pyber (1993). Hay una serie de chistes matemáticos que implican grupos abelianos (Renteln y Dundes 2005): Q: ¿Qué hay de púrpura y desplazamientos? R: Una uva Abeliana. Q: ¿Cuál es la lavanda y viaja? R: Un semigrape Abeliana. Q: ¿Qué es púrpura, desplazamientos, y es adorado por un número limitado de personas? R: Una uva abeliano finito-venerado. Q: ¿Qué es nutritiva y viaja? R: Una sopa Abeliana. Arnold, D. M. y Rangaswamy, K. M. (Eds.). Grupos abelianos y módulos. New York: Dekker, 1996. Erdös, P. y Szekeres, G. & quot; & uuml; Ber mueren Anzahl abelscher Gruppen und Ordnung gegebener y uuml; ber ein Verwandtes zahlentheoretisches problema. & Quot; Acta Sci. Mates. (Szeged) 7. 95-102, 1935. Finch, S. R. & quot; La enumeración de constantes grupo abeliano. & Quot; Y secta; 5,1 en constantes matemáticas. Cambridge, Inglaterra:. Cambridge University Press, pp 273-278, 2003. Fuchs, L. y G & ouml; bel, R. (Eds.). Grupos abelianos. New York: Dekker, 1993. Kendall, D. G. y Rankin, R. A. & quot; del número de abelianas Grupos de un orden dado. & Quot; Cuarto de galón. J. Oxford 18. 197-208, 1947. Kolesnik, G. & quot; del número de abelianas Grupos de un orden dado. & Quot; J. Angew reine. Mates. 329. 164-175, 1981. Neumann, P. M. & quot;. Un teorema Enumeración de Grupos Finitos & quot; Cuarto de galón. J. Math. Ser. 2 20. 395-401, 1969. Pyber, L. & quot;. Enumerando Grupos Finitos de Dada Orden & quot; Ana. Mates. 137. 203-220, 1993. Renteln, P. y Dundes, A. & quot; a toda prueba:. Una muestra de Matemática Folk Humor & quot; Avisos Amer. Mates. Soc. 52. 24-34, 2005. Richert, H.-E. & Quot; & uuml; ber die Anzahl abelscher Gruppen gegebener Ordnung I. & quot; Mates. Zeitschr. 56. 21-32, 1952. Sloane, N. J. A. Secuencias A000688 / M0064, A063966. y A084911 en & quot;. El oeis & quot; Srinivasan, B. R. & quot; del número de abelianas Grupos de un orden dado. & Quot; Acta Arith. 23. 195-205, 1973. Referenciada en Wolfram | Alpha: Grupo abeliano Recursos Web Wolfram
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